如果一个企业不办理劳务派遣经营许可证而擅自经营劳务派遣业务，可能会面临以下严重后果：

1.责令停止违法行为：人力资源社会保障行政部门有权责令该企业停止违法行为，这意味着企业必须立即停止所有与劳务派遣相关的经营活动。

2.没收违法所得：行政部门会没收企业因违法经营劳务派遣业务所获得的全部违法所得，这将对企业的财务状况造成直接损失。

3.高额罚款：根据《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律规定，企业还可能面临违法所得1倍以上5倍以下的罚款。如果企业没有违法所得，那么罚款金额可能会是5万元以下。这样的罚款会给企业的运营带来沉重的经济压力。

4.声誉受损：因违法经营而受到行证处罚的企业，其声誉和形象会受到严重影响，可能导致客户流失、合作伙伴疏离等后果。

5.业务受限：没有劳务派遣经营许可证的企业，其劳务派遣业务将受到限制，无法合法开展相关业务，从而影响企业的市场竞争力。

6.法律风险：长期违法经营可能导致企业面临更严重的法律后果，甚至可能被吊销营业执照，导致企业无法继续经营。

因此，为了确保企业的合规经营和长远发展，建议相关企业及时办理劳务派遣经营许可证，确保自身业务的合法性和规范性。同时，企业也应加强内部管理，确保在经营过程中遵守相关法律法规和政策要求。

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